推薦序一
葉丙成老師的這本書彰顯了教授數學的新方法。我認為對學生來說，這將會為他們帶來莫大的樂趣。
Prof Andrew Ng
《時代雜誌》百大最具影響力人物、全球最大線上教育平臺Coursera創辦人、史丹福大學副教授
推薦序二
樂趣，加倍奉還
「這不太可能吧？」
「這機會很大！」
「你有多少把握？」
我們每天都面臨機率問題，但我們每天都隨隨便便地應對，畢竟人生就是一團混沌，未來總是晦澀不明。然而葉丙成教授跟每一篇妙趣橫生的文章作者，以高度鬥智又逗趣的方式，將機率融入生活、時事、歷史，讓我佩服不已。還有什麼比用自己的文采與智慧出題考倒同學更爽快的？旁觀者如我，也不禁一會兒自我代入出題者，一會兒又代入解題者的角色，雖然總是被徹底考倒，但還是覺得好滿足，因為出題者是那麼認真。
看完這本書，雖然駑鈍如我還沒辦法躍身成為機率大師，但對於生活中每天都要面對的機率判斷，思緒好像變得清晰了點。本書中的「梗」多到數不清，除了能跟上年輕人的話題，還能長知識，可說一兼二顧，收穫多多。數學還是很難，但本書會將樂趣加倍奉還！
鄭國威 PanSci泛科學網總編輯
作者序
For the Student, By the Student, Of the Student!
還記得三年前某日，我在臺大電機系必修課「機率與統計」班上跟大家說：「有一天，我們一定會出版一本書，讓這個世界看到你們超級精采的創作才華！」三年後的今天，我們終於做到了！
這一切，源自於四年前我所開始的一場教學創新實驗。
我的教學生涯始於二○○一年。那一年，我開始在密西根大學當助教教課。從二○○一到二○一○的這十年中，我一直認為，教書就是要教得清楚、教得有趣。因此，我的教學理念就是追求「Be clear, Be fun」。直到二○一○年，我僥倖得到臺大的教學傑出獎。歷年獲獎的都是臺大在教學上素負盛名的前輩們。能與這些前輩齊名，對我是很大的鼓勵！
那時開始，我似乎有了一種錯覺：就像武俠小說一樣，覺得自己的教學似乎……已臻化境？頒完獎後的隔兩天，我在教室上課。當天我依然使出渾身解數，盡可能把課上得清楚、上得有趣。可是，我不由得注意到，在後排有三四位同學，一直在度估打瞌睡。等等，不是教學已臻化境？怎麼還會有人度估？以前上課的時候，即使學生度估也不以為意，但現在看到那些度估的人，卻很像一旦不小心看到液晶螢幕的亮點，就會忍不住老是往那裡看一樣。那一天，那些上課度估的人一直進入我的眼簾。我心裡不斷在想：「怎麼會有人度估？已經教的很清楚、很有趣，怎麼還會有人度估？」
直到當天晚上入睡時，這樣的疑惑依舊占據我腦海，甚至因此輾轉難眠。苦思到半夜，才突然想到：「原來他們就是沒有學習動機啊！」對於沒有學習動機的學生而言，老師教得再清楚、再有趣，他也不會想聽。以前我以為只要教得清楚有趣，學生自然就會有動機聽課。其實不是這樣的啊！
該怎麼做，才能燃起學生的動機？該怎麼做，才能讓他的動機熱烈持續一整個學期？這些才是教學能否成功的關鍵！在那當下，我才驚覺自己在教學上的道行實在太淺。想到自己竟曾生起「已臻化境」的念頭，不禁冒了一身冷汗！感謝四年前在我課堂度估的同學們，是他們點醒了我，讓我的教學理念從此改變！從那一夜起，我在教學上開始追求「如何讓學生維持學習動機」。
究竟該怎麼做，才能引起學生的學習動機呢？這個問題一直苦惱著我。恰好在同一個時間，我也被另一個問題苦惱著：「如何解決常見的作業抄襲問題？」
根據我去臺灣各地演講訪查的結果，發現臺灣大學生的作業抄襲問題非常嚴重。學生抄作業固然不對，但也有其背後的原因。主要是大學生修習的學分太多了，一學期修二十幾個學分，八、九門課，遠比美國大學生只有四、五門課多很多。一學期修八、九門課，讓學生根本沒有時間好好思考，更別說把作業好好磨出來。如果一個題目花了兩三分鐘還做不出來，很多人就會去看習題解答。因為有那麼多科目都要顧，沒辦法單單只在某科的某題作業冒險花那麼多時間，所以學生或是抄襲直屬學長學姐過去留下來的作業答案（學生稱之為「家產」），或是抄襲班上同學的答案，或是抄襲學校旁影印店所賣的各科教科書習題解答……作業的抄襲，是臺灣非常嚴重的問題。
那麼，該如何解決呢？我想到了一石二鳥的方法！我決定把作業變成一種多人線上遊戲。每教完一個章節，我就讓學生自己設計作業題目，然後互相攻破別人的題目。攻破越多題目的人，在地圖上就越領先其他人。由於題目都是每組學生自己設計的，同學就想抄答案也沒得抄，只能被迫好好去思考如何按部就班解出別人的題目！非常感謝我的研究生姜哲雄和唐偉軒，他們以優異的程式設計能力，將這個多人線上遊戲平臺建構出來。在二○一一年下學期，我們的系統正式上線，名字就叫做「BJT-Online」！（細節詳見：pcyeh.blog.ntu.edu.tw/archives/135）
「BJT-Online」這個出題互解的線上遊戲，一方面因為有遊戲元素，使得學生非常投入，另外一方面也因為是靠學生自己出題，所以學生花了更多時間研讀課本內容，期能找出好的材料來設計好的題目。另外，我也發現，透過自己設計題目的經驗，學生們對於題目隱藏架構的洞察力和解題能力，都有顯著提升！
此外，對於數學教育，我一直有自己的堅持：「學生學會以後要會用！」我發現很多學生看到變成數學式子的問題後，都很會解題。但若是在生活或是研究中碰到實際問題，卻有很多人不會利用數學來解。為什麼呢？主要的原因在於：學生看得懂數學式子與數學語言，但日常生活所碰到的問題，卻往往是以「人」的語言來描述的。很多學生欠缺將「人的語言」轉譯成「數學語言」的能力，以至於碰到實際問題時，無法運用所學的數學知識來解決這些問題。
因此，我出的機率考試題目，每年都是很變態的（笑）、滿滿三大頁全是字的應用題，鮮少出現數學式子。學生往往戲稱寫我的題目，簡直就像是在考閱讀測驗一樣！每年考題都是以印第安納．瓊斯博士為主題，設計出揉合故事與數學的題目。我的目的就是要從中磨練學生應用數學於實際問題的能力。另外，由於題目都相當有故事性、趣味性，常常在考場中看到學生一邊解題，一邊莞爾偷笑的景象。我的理念就是「讓學生考不好也會笑！」我希望讓學生即使考不好，也還是對這門科目留下好印象。他日若因其他原因必須重拾這方面的學問時，相信這些學生也比較能再燃起對這一科的學習熱情。
由於我都是出這類型的題目，因此同學們出的作業題也有著類似的風格。這些年來，臺大電機同學們的創作能力，每每讓我驚嘆！大家設計的機率題目揉合了數學與各式各樣的故事：有以《悲慘世界》入題的，也有以葉問入題的；有以村上春樹入題的，也有拿《哈利波特》同人誌入題的。臺大電機同學們驚人的創意作品，往往讓我拍案叫絕！由於學生出題的繳交期限多是半夜三點（ㄟ……不是我變態，是配合學生們的作息啦 @@）。我常常在半夜三點窩在床上，用平板上網看學生出的題目，每次都忍俊不住，邊看邊哈哈大笑。在旁早已入眠的內人，常常被我的笑聲吵醒，實在過意不去！（老婆！真的都是我的學生害的啦！）
這種讓學生出作業的教學方法，後來收到很大的成效。學習效果較我以往的傳統式教學進步很多，學習動機也有顯著提升。自從採用這種教學方法之後，我又衍生出許多新方法：讓學生評分、讓學生設計課程、讓學生決定學習步調等。這一系列教學方法中，都有我的新教學理念貫穿其中：「for the student, by the student, of the student!」
現今很多老師的教學理念都是「for the student, by the teacher, of the student (?).」往往是老師為了學生，辛辛苦苦地把一切東西都準備得好好的，替學生設計各式各樣的教材、作業、題目。一切的工作都是老師獨力在做，但為學生做了這麼多，卻常常得不到學生的肯定與回應，學生的學習效果也不如老師預期的好。為什麼呢？
箇中原因就在於：老師剝奪了學生學習的主動權，以至於學生失去了學習樂趣，也失去了學習動機。試想：若一個人每天都被別人硬塞大魚大肉，他對於吃還會有什麼欲望嗎？我們該做的，是讓學生餓！讓學生重拾學習的主動權！只要將老師平常握在手中的教學權力（出題、評分、授課），下放一部分給學生，學生就會覺得自己對學習有更多的主導權，他們對於學習也將更有動機、更有興趣！
老師，我們不需要再把自己搞得這麼累了！辛苦半天，卻像個不被感激的老媽子一樣，何必呢？不如給一點空間，放手讓學生胡搞瞎搞一陣！
For the student, by the student, of the student!
葉丙成 二○一四年一月
作者序
紙上的電機之夜
嚴格說起來，這篇序言是我在本書中唯一的創作。
在編寫這本書的過程中，我所做的扮演的腳色只是，從累積好幾年的作業裡，挑出適合的作品，然後和其他作者們討論，一起將題目與解答改寫成一篇篇散文，試著讓那些就算提不起勁解題目的少數（多數？)讀者，也能享受閱讀的樂趣、感受到題目的創意，還有那理當跟作業完全扯不上關係的——「趣味」。
我們活在一個自由的時代，可以自己選擇就讀哪門科系、從事哪份職業，甚至連讓誰走進總統府，看起來都是我們說了算。但事實上，絕大多數的我們依然循規蹈矩，走在別人走過的路上。這樣的道路不見得不好，假如是經過時間淬煉的路徑，也就是所謂的「傳統」，那麼跟隨優良的傳統，可以避免不必要的錯誤嘗試。
然而，有些時候因為習慣，因為「好像大家都這麼做、這麼想」，所以我們一不小心，即將一些事情或行為視為理所當然。
這本書想傳遞的就是一些「其實不一定這樣」的想法。
出題比解題學得更多
我的指導教授教導我，做研究最重要的就是不要「因為書本或論文這麼寫，所以這麼做」，幾千年前也有一位老師說過「盡信書，不如無書」。對每件事都抱持著懷疑的心態、親自嘗試，直到發現能說服自己的理由，才真正接受這件事。這是我在念研究所時，親身體驗、學到最寶貴的一課。試想：
把思考的責任交給素未謀面的人，不是一件不負責任的事嗎？
雖然沒有問過葉老師，但我想他必定也將這樣的研究精神應用在他熱愛的教育之中，仔細檢驗課堂中的每一個步驟。
「嗯，為什麼一定要由老師出題，而不讓學生彼此之間出題競爭呢？」
這個念頭彷彿一顆種子，而這本書則是種子發芽、茁壯後，開出的一朵花。
葉老師開這門機率課時，我已經畢業很多年了（面不改色摸摸魚尾紋)。
知道他用這種方式，要求學生互相出題考對方後，我想像了一下：如果是大學時代的我，恐怕也會一不小心就誤入陷阱，或是努力出題設計同學。教過人、站在學習的另一端體驗過的人都知道，從講解或出題過程中所學到的東西，絕對比解題更多。解題只要將出題者發過來的球打回去就可以，但出題卻必須了解所有知識，才知道該如何設計題目、如何發出一記難接卻有意義的球。
理工人的文字舞臺
我很享受整理這本書的過程。
書中有些文章融合了大學生活與數學機率。閱讀時，文字彷彿像夜市裡的夾娃娃機，一把伸進大腦的深處，將青春的尾巴和大學回憶，一個個鉤出來。大學晚會、圖書館念書、新生入學前總期待自己能收到學妹，新生入學後第一天，忍不住把失望的怒氣發洩在學弟身上。這些事情我都做過（對不起，學弟）。
除此之外，還有許多文章的靈感源自於文學名著、電玩遊戲、熱門電影。這是一份集體創作，除了葉老師，還有一起合作的八位學弟：黃大?、蕭樂山、陳威宇、謝瑞賢、鄭子宇、朱柏憲、陳鴻猷、柯劭珩，以及許多未曾謀面、修了這門機率課程的學弟妹們。在合作過程中，除了看見他們如何充滿創意地將生活中的數學元素萃取出來，剛滿二十歲的他們，對文字的掌握度與表達能力，更令我驚豔。
這讓我想起大學時，每系都有自己的晚會，系上同學能在晚會中盡情展現學業以外的才藝。以前我很喜歡去這種晚會（內文恰恰有一篇計算晚會排隊方式與入場機率的文章)，除了能趁機對暗戀的學伴獻殷勤，也能看見朋友深藏不露的一面，那種感受總是很驚奇、很有趣。這本書的每一頁就是一片舞臺，讓出題的學弟妹們有機會在各位面前舞文弄墨。希望各位讀著讀著，會像參加大學系上晚會一樣感到驚喜，心中浮起「原來理工人也有這麼好的文筆」的感受。
左腦跟右腦，本來就是合作無間的，不是嗎？
無趣的不是數學，而是基本動作
此外，我私心把序言當作許願池，希望這本書能改變大家對數學的誤會──誤會數學總是無趣。
或許，這稱不上誤解，畢竟要是在街上隨機抽樣，十位路人中，大概有九位不僅會認為數學很無聊，還能說出許多充分理由，因為從七歲到十八歲，甚至到二十二歲大學畢業，再可憐一點的到二十四歲研究所畢業，我們多少都曾經遭受過數學的荼毒。
然而我認為，大多時候我們感受到的「無聊」並非數學本身，是關於數學的「基本動作」。
數學是一門累積了幾千年的學問，不像語言偶爾有例外──偶爾有不規則動詞、偶爾這樣用或那樣用都差不多。數學講究高度的精確與量化。學校義務教育的課程中，大部分練習的都只是數學的基本動作，就像打籃球要練習運球、上籃；念英文時要背單字和動詞時態；打桌球時要對牆打、揮空拍，這些也是籃球或英文或桌球的一部分，但跟我們想像中那種在球場奔馳、背著背包在國外自助旅行與外國人對話的感覺又不太一樣。
不論哪一門知識或技藝，基本動作練習都相當無聊。
不然《灌籃高手》裡的櫻木花道，就不會在前幾集裡整天抱怨自己只能在場邊彎腰運球。
為了熟練，我們必須硬生生地將數學與生活切割開來。翻開課本，只看見冷冰冰、宛如死去的數學基本動作。真正的數學隱藏在生活之中，隱藏在帳單、科技產業、電玩遊戲，還有各種更難以想像的地方。這本書或許有些地方太過浮誇、有些地方不切實際，又有些地方純屬搏君一笑。可是，我希望透過它，讓大家感受到數學的溫度，並且重新思考：
數學其實沒有這麼討厭、這麼惱人。
賴以威 二○一四年一月
