第1章 函數與極限? ?

1.1　函數? ?

1.2　極限? ?

1.3　極限定理? ?

1.4　連續? ?

1.5　無窮極限? ?



第2章 微分學? ?

2.1　導函數之定義? ?

2.2　基本微分公式? ?

2.3　鏈鎖律? ?

2.4　三角函數微分法? ?

2.5　反函數與反函數微分法? ?

2.6　反三角函數微分法? ?

2.7　指數與對數函數微分法? ?

2.8　高階導函數? ?

2.9　隱函數微分法? ?



第3章 微分學之應用? ?

3.1　均值定理? ?

3.2　洛比達法則? ?

3.3　增減函數與函數圖形之凹性? ?

3.4　極值? ?

3.5　繪圖? ?



第4章 積分及其應用? ?

4.1　反導函數? ?

4.2　定積分? ?

4.3　不定積分之基本解法? ?

4.4　定積分之變數變換? ?

4.5　分部積分法? ?

4.6　三角代換積分法? ?

4.7　有理分式積分法? ?

4.8　瑕積分? ?

4.9　定積分在求面積上之應用? ?

4.10　定積分在其他幾何上之應用? ?



第5章 無窮級數? ?

5.1　無窮級數? ?

5.2　正項級數? ?

5.3　交錯級數? ?

5.4　冪級數? ?



第6章 多變數函數之微分與積分? ?

6.1　二變數函數? ?

6.2　二變數函數之基本偏微分法? ?

6.3　鏈鎖法則? ?

6.4　隱函數與全微分? ?

6.5　二變數函數之極值問題? ?

6.6　重積分? ?

6.7　重積分在平面面積上之應用? ?

6.8　重積分之一些技巧? ?



習題解答? ?

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自序



　　這本書專攻微積分或基礎數學課程教學之用，因此在寫作上保持精簡、易讀二大原則：



　　1.所有例題、習題均經篩選，在難度上均不脫離基本問題之框架；同時有許多例題是以題組或一題多解方式出現，讀者可比較它們解決上之異同，同時亦可啟發讀者學習上之靈感。



　　2.本書在寫作上不特別強調嚴謹性，許多定理除非在導證過程中具有啟發性或可提升讀者解題技巧外，均只列結果而不予導證。



　　3.在每節重要或關鍵處均設有隨堂演練，教師可在課堂上先令同學練習然後請幾位同學在黑板演算，教師可從旁對其解題過程、表達方式予以評論，同時也可驗收教學成效。如果成效不理想，教師可再提供訓練教材，並施以隨堂演練。以我的教學經驗，這種教學方式可收最佳學習效果之利。



　　本書之適應範圍很廣，不同之讀者群各有其特殊之研究領域，學習生命科學的讀者或對環境污染或生態方面之數學模式感到興趣，但對經濟之需求彈性、生產函數等興趣缺缺，反之亦然，因此本書將這些專業應用排除在外，以便讀者能焦注於奠定微積分基礎，為了彌補這方面之不足，教師得令同學蒐集微積分在自己專業領域應用之有關報告，應更有意義且更能提高同學學習之動機。



　　五南編輯部在本書寫作過程中，給我許多寶貴意見，在此特與致謝，此外作者在這方面經驗仍嫌不足，謬誤之處在所難免，?祈海內外方眾不吝賜正，不勝感荷。

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