Ch1 一階常微分方程式

1.1 「周易」觀察法

1.2 變數可分離O.D.E..

1.3 齊次O.D.E.. (homogeneous ODE)

1.4 正合微分方程與積分因子

1.5 一階線性O.D.E.

1.6 Bernoulli 常微分方程式

1.7 Riccati 微分方程

1.8 一階高次O.D.E.

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Ch2 高階O.D.E.

2.1 基本概念

2.2 齊性常係數O.D.E.

2.3 待定係數法（求特解）

2.4 參數變數法

2.5 逆運算子求解法

2.6 等維線性(Cauchy-Euler) O.D.E.

2.7 二階變係數O.D.E.

2.8 高階O.D.E.

2.9 聯立O.D.E.

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Ch3 級數解

3.1 基本定義與定理

3.2 泰勒級數解

3.3 以Frobenius級數求解

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Ch4 拉氏轉換

4.1 特殊函數定義

4.2 拉氏轉換基本定義與定理

4.3 重要定理

4.4 拉氏解O.D.E.

4.5 週期函數之Laplace 轉換

4.6 Laplace 轉換解P.D.E.

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Ch5 Bassel and legendre functions

5.1 Bessel Function

5.2 可化為Bessel 標準式之O.D.E.

5.3 Legendre Equation

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Ch6 廣義Fourier級數

6.1 齊性邊界值問題

6.2 函數的內積與函數的正交

6.3 Sturm-Liouville定理

6.4 廣義Fourier級數

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Ch7 Fourier分析

7.1 Fourier series

7.2 奇函數與偶函數之Fourier series

7.3 半幅展開

7.4 複係數之Fourier series

7.5 Fourier 積分與Fourier transform

7.6 Fourier transform 解O.D.E.

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Ch8 PDE (I) series solution

8.1 以Fourier transform 解P.D.E.

8.2 分離變數法(Separation of variable)

8.3 極座標解P.D.E.

8.4 非齊性P.D.E.（特徵函數展開法）

8.5 座標轉換與重疊原理

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Ch9 PDE (II) d’Alembert solution

9.1 一階P.D.E.與其解間之關係

9.2 常係數P.D.E.