第一章　緒論/ １

第一節　本書寫作背景與研究現狀/ １

一、背景與意義/ １

二、國內外研究現狀與已有研究成果/ ２

第二節原創成果與創新貢獻概要/ ３

第三節讀者對象/ ５

第四節基礎要求、學習目標與文獻引用說明/ ５

一、基礎要求/ ５

二、學習目標/ ６

三、文獻引用說明/ ６



第二章　文獻綜述與本書篇章結構/ ７

第一節　文獻回顧———研究現狀與發展動態分析/ ７

一、關於「期權價格信息、風險中性矩估計」的文獻回顧/ ８

二、關於「基於熵的定價方法」的文獻回顧/ １１

三、關於「最小二乘蒙特卡羅方法」的文獻回顧/ １３

第二節　篇章結構/ １４



第三章　預備知識/ １７

第一節　金融衍生品定價基本概念與定理/ １７

一、期權及其他基本概念/ １７

二、套利機會/ ２２

三、資產定價基本定理/ ２２

第二節　Ｂａｃｈｅｌｉｅｒ　理論和Ｂｒｏｗｎｉａｎ 運動/ ２３

一、Ｂａｃｈｅｌｉｅｒ 理論/ ２３

二、Ｂｒｏｗｎｉａｎ 運動/ ２４

第三節　熵/ ２５

一、熵的概念/ ２５

二、自信息/ ２６

第四節　數學預備/ ２７

一、隨機微積分/ ２７

二、特徵函數/ ２９

三、等價鞅測度? 風險中性定價測度和熵定價測度/ ３０

四、熵定價測度的唯一性/ ３１

五、Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ 偏微分方程與邊界條件/ ３３



第四章　基準定價方法/ ３５

第一節　導言/ ３５

第二節　Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ 期權定價公式/ ３６

一、Ｂ－Ｓ 公式(Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ 公式) / ３６

二、帶紅利Ｂ－Ｓ 公式/ ３８

第三節臨界條件、美式期權ＰＤＥ 及線性互補問題/ ３９

第四節Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ 有限差分方法/ ４２

第五節最小二乘蒙特卡羅方法(Ｌｏｎｇｓｔａｆｆ－Ｓｃｈｗａｒｔｚ) / ４５

第六節ＡＣ０８ 和ＣＬＭ 方法/ ４７

第七節ＡＡ１０ 和ＶＣＬＭ 方法/ ５１

第八節本章小結/ ５１



第五章　風險中性矩(ＲＮＭ) 的Ｍｏｄｅｌ－Ｆｒｅｅ 提取方法/ ５３

第一節　導言/ ５３

第二節　從期權價格提取風險中性矩/ ５４

一、歐式期權的風險中性矩公式/ ５４

二、美式期權的風險中性矩公式/ ５６

第三節　風險中性矩的實現/ ６０

一、期權價格的曲線擬合方法: Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ 映射法/ ６０

二、積分數值計算: 梯形法則(Ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ Ｒｕｌｅ) / ６１

第四節　本章小結/ ６６



第六章　基於熵方法的風險中性分佈估計/ ６７

第一節　導言/ ６７

第二節　「Ｓｈａｎｎｏｎ 熵」的解釋/ ６８

第三節　帶風險中性矩約束的(相對) 熵/ ７０

一、帶風險中性矩約束的熵定價模型/ ７０

二、風險中性定價測度: 存在性與唯一性/ ７２

三、為什麼選擇前四個矩作為約束/ ７４

第四節　風險中性概率分佈估計/ ７６

一、風險中性概率分佈估計公式/ ７６

二、風險中性概率分佈的數值求解/ ７７

第五節　本章小結/ ７７



第七章　帶矩約束的最小二乘蒙特卡羅熵方法(ＲＭＥ) 的實現/ ７９

第一節　導言/ ７９

第二節　最大熵定價與Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ 期權定價/ ８０

第三節　帶矩約束的最小二乘蒙特卡羅定價(RME Valuation) / ８２

一、歐式期權定價/ ８２

二、美式期權定價/ ８３

第四節　本章小結/ ８５



第八章　ＲＭＥ 方法基於模擬市場同其他方法的比較/ ８６

第一節　導言/ ８６

第二節　基於模擬市場環境下對ＲＭＥ 方法的檢驗/ ８６

一、初始設置/ ８７

二、收益樣本與期權樣本數據/ ８８

三、風險中性矩與風險中性概率分佈的實現及比較/ ８８

四、風險中性定價測度的進一步解釋/ ９３

五、樣本路徑生成與最優執行決策/ ９４

第三節　定價結果分析及同其他基準方法比較/ ９６

一、第一個實驗: 定價結果分析與比較/ ９６

二、第二個實驗: 定價結果分析與比較/ １０５

第四節　本章小結/ １０９



第九章　ＲＭＥ 定價方法進一步的實證研究—基於ＩＢＭ 股票期權/ １１１

第一節　導言/ １１１

第二節　數據描述與歸類/ １１２

第三節　紅利與無風險利率的處理/ １１４

一、紅利的處理/ １１４

二、無風險利率的處理/ １１５

第四節　期權市場價格信息? ＲＭＥ 定價及基準定價方法/ １１５

一、期權價格數據與風險中性矩/ １１５

二、收益時間序列、風險中性概率分佈與風險中性樣本路徑/ １１７

三、定價方法/ １１９

第五節　定價結果分析/ １２１

一、結果分類與誤差度量/ １２１

二、結果分析與比較/ １２１

第六節　本章小結/ １２６



第十章 對ＲＭＥ 定價方法進一步的實證研究—基於ＯＥＸ 股指期權/ １２８

第一節　導言/ １２８

第二節　期權價值———一個最優停時問題/ １２８

一、基於最小二乘法的最優執行策略/ １２８

二、期權價值/ １３０

第三節　樣本數據與方法介紹/ １３０

一、數據說明/ １３０

二、ＲＭＥ 定價/ １３１

三、基準定價方法/ １３２

第四節　實證結果與分析/ １３３

一、結果分類與誤差度量/ １３３

二、定價結果分析/ １３３

第五節　本章小結/ １３６



第十一章　結束語/ １３７

第一節　本書內容總結/ １３８

第二節　有關本書內容的進一步研究/ １４３



參考文獻/ １４５

附錄/ １５３

附錄Ａ: 證明/ １５３

附錄Ｂ: Ｍａｔｌａｂ 代碼/ １５８

後記/ １５９

序



　　現代期權定價理論提供的是基於風險中性測度的無套利價格，其對應的定價方法往往都要對標的資產價格過程、市場完備性甚至市場參與者進行模型或其他方面的假定，而這些假設通常都與實際市場的表現不相符。同時，諸多研究表明，期權市場本身富含許多對定價有效的信息。這些信息可以準確反應市場的各種預期—包括標的資產收益的預期分佈，從而能夠捕捉到與實際市場相符的風險中性分佈的「形狀」，比如能夠準確考慮波動率微笑( volatility smile) 和尾部行為( tail behavior) 等，因此，為了定價的結果更為理性、切合真實市場的表現? 定價過程中不能過度地依賴模型和一些假設，而應從現實金融市場中充分獲取對定價有用的信息。然而，目前諸多非參數定價方法又往往只從標的資產市場獲取相關信息，忽略或沒能考慮到如何充分獲取期權市場所蘊含的有效信息，進而為期權給出更合理的定價。