香港二樓書店 > T恤上的宇宙：尋找宇宙萬物的終極理論

沒有終點的旅程
徐遐生

佛克這本解釋物理基礎定律的企圖之作，肇因於物理學家列德曼發人省思的一段話：「我希望能活著看到，所有的物理學簡化成一個優雅而簡單的公式，簡單到可以寫在一件T恤的正面。」在美國，方程式是科普書的票房毒藥，所以為了美國讀者，這本厚達兩百多頁的書，一條公式都沒列。中文讀者比較能接受數學公式，知道一些公式可能也比較容易理解這本書的主題。
本書以歷史的角度切入，從古希臘哲學家泰勒斯開始。他在解釋為什麼太陽會在大白天消失時，捨棄神話中諸神與惡龍的傳統說法，改以預測太陽、月球和地球的相對位置，來解釋日蝕現象的成因。此外，泰勒斯認為宇宙是由「水」構成的，不過很快又被其他哲人添上「火」「地」「風」三個構成宇宙的「元素」。因為亞里斯多德認為「自然厭惡真空」，所以在四元素之外，又提出第五元素。接下來，佛克轉而介紹古希臘唯物主義哲學家德謨克利特的「原子與虛空」概念。「元素」是種準化學概念，而建構世界的小磚塊─「原子」，則是與之相對的準物理學概念。這兩組探討宇宙組成的概念最後在量子理論的世界完成統合。而任何一個出現在這件象徵性T恤上的公式，必不離以下這個主軸：以合理的方法解析自然世界，並從唯物觀點尋找構成宇宙的那些基本磚塊。
介紹完古希臘時期之後，佛克跳過伊斯蘭世界與亞洲的科學成就，快速瀏覽大家耳熟能詳的哥白尼、克卜勒和伽利略的事蹟，然後在牛頓發現力學定律與萬有引力時，故事到達第一個高潮。克卜勒提出行星繞行太陽的軌道是橢圓形的，而牛頓發現的理論可以解釋這個現象。這被視為第一個成功的「萬有理論」，也漂亮地達到列德曼那件T恤上大部分的標準。接下來，哈雷的發現，總結了哥白尼革命時代的成就：他辨認出原來歷史上多次出現的明亮彗星，其實都是同一顆星體再現。如今這顆彗星已以他的大名命名。若是哈雷忽略木星的重力影響，只遵循牛頓力學與克卜勒定律（亦即只考慮太陽和彗星的交互作用），那這場在哈雷去世後數十年才應驗的彗星回歸時間，便不會如此驚人地準確。科學史上常將這個偉大成就，視為文藝復興轉換到啟蒙時代的分水嶺，因為它呈現出現代科學的可預測性。從此以後，人們從各種學問中確立了一套科學方法，而不再只是無法驗證的猜想。
爾後，人們再進一步透析大自然的基本力。這時，電和磁成為這時期的焦點。法拉第雖然出身貧困，但他提出的電磁場對物理學有相當大的貢獻。馬克士威方程組則進一步整合了法拉第與吉伯特、庫侖、富蘭克林、安培、厄司特等諸多科學家的貢獻。本書作者佛克為了避免數學公式，較無法詳述其中的向量與「場」的概念（「場」和「粒子」已成為近代物理的兩大支柱），若可以用更多的圖像來解說就更好了。電磁場理論催生了藉由力學運動產生的交流電，也奠定了現代文明的基礎。的確，當美國國家工程學院選出二十世紀最重要的創新成果時，獲選的是電氣化，而非大家熟知的電腦或是雷射技術。不過這裡還有個故事：馬克士威為了解決安培定律在不穩定狀態下無法滿足電荷守恆的情況，於是將「飄移電流」的概念引入了安培定律。這個決定性的修正，使我們得以描述電磁波如何在真空（或馬克士威假設的「以太」）中傳播。這裡所謂的真空，指的是沒有電場或磁場，或沒有任何電荷或電流的狀態，而這也導出一項理論物理學上的重大結論：所有的光都是電磁波。很巧的是，馬克士威這四條整合電、磁與光的方程式，也被許多認同書名概念的技客廣為印製，出現在許多大學校園販售的Ｔ恤上。
敘述完馬克士威的成就後，故事來到了狹義相對論。這部分仍然很精簡。在馬克士威的「光是電磁波」的概念底下，佛克簡述了以太作為電磁波介質的缺點。這個缺點在邁克生—莫立實驗上表露無遺。佛克提到，愛因斯坦這篇開創性的論文略過以太這個概念，直接從別的方法著手。愛因斯坦從一個自他十六歲就開始進行的思想實驗，推斷牛頓力學與馬克士威電磁方程組無法同時成立。基於天生的物理美感與科學勇氣，愛因斯坦認為馬克士威方程組美得無懈可擊，因此，需要修正的應當是一直以來被尊為神人的牛頓所提出的力學理論。在牛頓力學的架構之下，時間和空間是絕對的，如此一來，當觀測者追上光的速度後，會看到光是「定住」的波，而非隨時間變化的波。但根據馬克士威方程組，光在真空中也能傳播，但定住的波無法解釋這個現象。為了解決這個難題，需要一項大膽的假設：無論觀測者的速度有多快，被觀測到的光速永遠恆定（約每秒三十萬公里）。這項假設使得這些現象有了合理的解釋，有時候甚至簡單到可以利用高中程度的數學去理解，例如時間膨脹、長度收縮，甚至是愛因斯坦最有名的公式 E = mc2。（即便如此，佛克仍沒放任自己使用數學公式說明。）
要解說廣義相對論則較為困難，因為廣義相對論牽涉到黎曼幾何。所以到了這裡，作者藉由橡膠板等常見的方式說明這個概念。要解釋黑洞作為空間結構中心孔洞的樣子，圖說比起文字或數學讓人更容易理解，也更容易說明為什麼在黑洞中並沒有常人所理解的時空概念。佛克用「福至心靈」形容愛因斯坦看出等效原理的那一瞬間。就像在自由落體的情況下，人感覺不到自己的重量，愛因斯坦也假設觀測者無法在局部量測時，分辨出慣性力或引力。愛因斯坦在著名的電梯實驗中，透過等效原理進一步探討廣義相對論。在這個思考實驗中，觀測者將會看到光線在通過加速的電梯時，其行進路徑是彎曲的。觀測者會認為他處於一個重力場中（例如地球），進而推斷出光線可以被重力彎曲。這也可以連結到一個觀念：因為光有尋求最短路徑的特性，所以藉由光線的路徑，可以找出兩點之間最短的距離（或直觀上來說，所謂的「直線」距離）。因此，與其說是重力將平坦時空中的光線彎曲，不如說是重力將時空扭曲，而光線始終行走最短路徑上，所以會跟時空一起彎曲。
在前面這個部分，作者釐清了一個正確觀念：相對論相對於古典牛頓力學與馬克士威場論而言，只是種進化（evolutions）而不是革命（revolutions）。二十世紀的量子力學理論，才算是真正的革命。作者從廣為人知的故事開始說起。拉塞福發現了原子核，然後普朗克在解釋黑體輻射現象時，提出物質是由微小的量子諧振子所構成的假設；接下來是波耳找出氫原子的穩定態，德布羅意提出波粒二象性，海森堡完成了矩陣力學（雖然他自己從沒使用過這個術語），以及薛丁格的波函數運動方程式。不過，就像德布羅意繪製的波型電子軌道，圖表對於解說更有幫助。作者為避免數學而使用文字敘述，就只能傳遞模糊的概念，這點對需要深入的讀者來說稍嫌可惜。嚴格來講，缺少矩陣和波函數的計算，也使得讀者只能概念性地理解狄拉克如何成功融會量子力學和狹義相對論。狄拉克借用包立所提出的量子自旋理論（現在用來區別出費米子和玻色子），發展出描述電子相對論性的方程式，也因此成功預測了反物質（或更精確來說，反電子或正子）的存在。因為篇幅的限制，在此只述其然，未能詳述其所以然。
在量子電動力學中，自洽性（self-consistency）的難題，書中僅約略提及，沒能更進一步地說明。同樣的，作者也沒有介紹在對質量與電荷重整化時，如何在計算微擾展開的高階項時避免發散的問題。這使得讀者無法細細品味重力（或廣義相對論）與量子場論結合的過程。由於量子電動力學的空前成就，物理學似乎進入下一個階段，準備統合自然界四種基本交互作用力了。其中，強核力可視為一種將質子黏著在一起，形成原子核的基本交互作用力。但由於作者未進一步說明原子核的中子與質子可藉由弱核力互相變換的概念，所以弱交互作用在文章中的敘述較為薄弱。若非如此，佛克在介紹能量與動量的弱交互作用時，這些素材就能提供更好的切入點。例如可以從質子與中子如何藉由吸收（或放射出）電子或正子，來平衡電荷差異的β衰變切入。總之，作者在介紹大統一理論時也和介紹電弱交互作用理論時一樣，因為篇幅受限，只做了部分說明。但就經驗上來看，也是因為標準模型裡大量反覆無常的參數十分棘手。令人不安的是，象徵古典力學的重力一直無法被量子化，也無法與自然界其他三個基本力統合。一定有什麼被遺漏了。作者指出，能夠填補這個失落環節的，或許就是超對稱、非點粒子和多維空間。
雖然要了解這些理論需要複雜的數學知識，但是作者仍在篇幅的限制下，嘗試向讀者簡述這個理論的大意。在本書第七章，提到了超對稱的概念如何將重力引入其他三種基本作用力的框架中，也討論物理學家如何嘗試用非點粒子（譬如弦論或Ｍ理論）解決無窮大發散的問題；還有如何用更多的維度來解釋重力為何較其他三種力弱得多。（不同於電荷與色荷只有單一「味」*且只能在原子尺度下作用，質量造成的重力，其作用尺度遠達星際空間。）
我認為本書倒數第二章最精采，這部分處理了萬有理論和神學之間的關係。作者在化約論研究方法的極限和「填補空隙的神」這兩個互補的主題之間掙扎擺盪。這兩種想法都能圓滿本書一開始的追求動機，亦即嘗試用科學或神學的方法，在看似混沌的宇宙中找尋規律與秩序。如果說，科學與宗教其實都始於相同前提─也就是兩者都深信宇宙的根基乃是建立於理性的法則─對許多人來說，在宇宙是否有任何意義這個問題上，科學與宗教卻導致了非常不同的結論（假定萬有理論的探尋之旅的確幾已完成）。而作者明智地避開這些問題，轉而提供各種討論與想法。
綜而觀之，我認為本書只獲得部分的成功。畢竟在整個科學領域，甚至是單就物理領域的內容來說，已經豐富到無法寫到T恤上，這使得書名所述的企圖難以達成。討論科學通常就不容易了，要在沒有數學公式的輔助之下說明，更是難上加難，所以縱使作者如此努力不懈，卻仍未竟全功。但如果作者真的依照這篇導讀的每一個建議加以增修解釋，本書篇幅至少要暴增一倍以上。因為當一個理論發展得愈完善時，除了要解釋原有的理論範疇，更要說明新的發展，以至於其內容只會更趨複雜，而不會愈趨簡單。就像廣義相對論比牛頓力學複雜、量子場論比量子力學繁複等等。簡約並不是判斷真理的標準。
即使是優美和適用性也不盡然是真理的判準。嚴格來說，牛頓力學也是有所缺陷的，但是卻意外地優美而好用。事實上，牛頓力學在大部分的情況下，遠比弦論好用。換言之，完整的理論是美的，但有缺陷的理論又未嘗不是。因為好的理論兼具真和美，所以近似的理論雖然不完整，但也具有一定的美感。例如在普朗克常數趨近於零（h→0），或是光速接近無限快（c→∞）的情況下，就可以忽略古典力學的缺陷。大部分科學家相信更好的理論必然是美的，而近似理論（如牛頓力學）的美，只是先將完美理論之美提早體現而已。就像目前很多的物理公式一樣，最終理論也可能以醜陋龐雜的形式出現，卻有完美的近似式。不過就像作者所說的，根據歷史經驗，到最後許多公式都有美麗的最終形態。
儘管有部分粒子物理學家和宇宙學家致力於此，化約的程序仍僅占今日整體科學界的一小部分。以目前基礎理論中最成功的量子電動力學為例，透過狄拉克方程式，量子電動力學便能在生物、化學、電子工業與大部分材料科學領域，發揮極致細密的實際應用，而且既正確又精準。目前若要選出一組既簡潔又優雅，印在T恤上也能讓所有人都滿意的公式，那麼經過一般化的馬克士威方程組與薛丁格方程式，都是相當合適的選擇。不過值得留意的是，T恤上公式的簡短只是錯覺，因為要花很多時間和精力從課堂上與教科書中學習，才能了解上面的符號及其概念。少了這些工夫，即便T恤上的式子看來很短，也不會因此而比較簡單。
而且先不論化學、電子學與材料科學，狄拉克方程式有可能成為生物學的萬有理論嗎？當我們看著狄拉克方程式，可以馬上了解DNA的本質嗎？可以理解遺傳密碼嗎？可以理解細胞如何複製分化、新陳代謝，多個細胞之間如何組織與傳遞訊息嗎？狄拉克方程式可以讓人馬上聯想到達爾文的進化論嗎？當然不行！狄拉克方程式與DNA之間的差距之大，就跟DNA和天上的老鷹一樣遠。若是有粒子物理學家、宇宙學家或科學記者認為「萬有理論」就是「解釋一切的理論」，輕則只是自已嚴重低估科學的豐富性與多樣性，重則讓那些憎恨別人誇耀自己無所不知的現代科學反對者得到更多抨擊題材。
實際上，目前科學界絕大多數研究者，都因為這個世界的組成與變化過於複雜，以至於無法只採取化約論方法，還得結合一些心智架構。就像有些高等定理，例如熱力學第二定律或納維─斯托克斯方程式，仍需要經由簡化法、逼近法，或透過半經驗法則來求得結果。這些高等定理也兼具精深的內涵與廣泛的應用範圍。而化約論者認為，就像棒球比賽一樣，要提升這些科學界巨砲的表現，最好的方法就是別去想什麼雙殺或三殺打，也別去要求團隊來場無安打比賽。沒有人知道科學是否已經發展到化約論的極限了，但可以確定的是，在複雜系統的應用上，整體科學的發展幾乎是沒有極限的。終極的基礎方程式會出現在T恤上，無論這方程式是精確解、近似解或只是可能的解，都將和宇宙一樣豐富而奧妙，甚至超越任何一個地球人的想像。而科學，亦將無遠弗屆地發展下去。

徐遐生�美國國家科學院院士、中央研究院院士與美國國家藝術與科學院院士。曾任美國天文學會會長，美國加州大學柏克萊分校、聖地牙哥分校教授，國立清華大學校長。現為中央研究院天文及天文物理研究所特聘研究員。

（本文由英文撰寫，經徐遐生院士同意譯為中文。）
＊「味」是一個粒子物理學名詞，用來描述粒子的量子數。例如夸克可區分為底、頂、上、下、魅、奇六種不同的「味」。在電弱理論中，夸克可由味變過程而衰變為低質量態的夸克（如上、下夸克）。