獻給你iii



序章ix



第1章數的排列、數的擴展1

1.1 黑白棋的啟發1

1.2 規則與算式（正方形） 8

1.3 規則與算式（L 形） 9

1.4逐步添加16

1.5 隔列計算20

1.6 另一種隔列計算22

1.7 平方數23

1.8 謎之數列25

1.9 再來一次28

1.10 再多一次29

第1 章的問題32



第2章神奇的35

2.1 在圖書室35

2.2 數學式的謎符號36

2.3 看懂數學式41

2.4求總和51

2.5 單純的疑問52

2.6 米爾迦54

2.7 總和的操縱55

2.8 加號＋與的差別57

2.9 拿掉其中一項61

2.10 部分和與階差數列的關係69

第2 章的問題72



第3章優美的費波那契75

3.1 1024之謎75

3.2 數列的研究78

3.3 一般化84

3.4如果「由梨的猜想」成立86

3.5 深入探討93

3.6 先變大再變小98

3.7 鴿籠原理105

第3 章的問題110



第4章先取再開根號113

4.1 在圖書室113

4.2 取115

4.3 理論116

4.4 學數學的方法120

4.5 開根號123

4.6 發現128

4.7 米爾迦134

4.8 計算總和135

4.9 階差數列137

第4章的問題152



第5章骰子的極限155

5.1 我的房間155

5.2 由展開圖得到的數列161

5.3 實例176

5.4村木老師的研究課題180

5.5 整理與一般化182

5.6 開始計算186

5.7 0.999…… = 1的故事189

5.8 我們的問題190

第5 章的問題208



尾聲211

解答217

給想多思考一點的你245

後記255

索引258

序



獻給你



　　本書將由由梨、蒂蒂、米爾迦與「我」，展開一連串的數學對話。



　　在閱讀途中，若有抓不到來龍去脈的故事情節，或看不懂的數學式，請你跳過去繼續閱讀，但是務必詳讀女孩們的對話，不要跳過！



　　傾聽女孩，即是加入這場數學對話。