獻給你iii



序章ix



第1章圓圓的三角形1

1.1 在圖書室1

1.2 直角三角形2

1.3 角的表示法4

1.4 頂點與邊的表示法6

1.5 sin 9

1.6 sin的記憶法14

1.7 cos16

1.8 拿掉限制19

1.9 sin曲線30

第1 章的問題50



第2章來來回回的軌跡53

2.1 我的房間53

2.2 畫成圖形61

2.3 往前一點，會有什麼變化？ 75

2.4 往後一點，會有什麼變化？ 76

2.5 變成兩倍，會有什麼變化？ 80

2.6 畫出各種圖形95

第2 章的問題105



第3章繞世界一圈107

3.1 在圖書室107

3.2 向量115

3.3 向量的實數倍119

3.4 向量的加法121

3.5 旋轉123

3.6 點的旋轉128

3.7 利用座標129

3.8 我們的問題133

3.9 x 軸上的點134

3.10 y 軸上的點145

第3 章的問題158



第4章計算圓周率161

4.1 我的房間161

4.2 圓周率162

4.3 圓面積165

4.4 圓周率的計算法169

4.5 半徑為10 的圓171

4.6 半徑為50 的圓179

4.7 求更精確的圓周率183

4.8 運用阿基米德的方法求圓周率184

4.9 使用正九十六邊形的理由187

4.10 由內接正n 邊形求外切正n 邊形189

4.11 內接正n 邊形196

4.12 由內接正n 邊形求內接正2n 邊形199

4.13 終於得到3.14 208

第4 章的問題220



第5章繞著圈子前進221

5.1 在圖書室221

5.2 和角定理223

5.3 從單位圓開始226

5.4 波利亞的提問232

5.5 解出問題的一部分233

5.6 回顧解題過程246

5.7 表示旋轉的公式251

5.8 矩陣255

5.9 旋轉公式258

5.10 新的觀點268

第5 章的問題272



尾聲273

解答279

獻給想要深入思考的你307

後記319

索引321

序



　　映照於瞳眸的圖。

　　雙眼所見的圖。

　　三角形是三角形，圓是圓。

　　這些圖，誰都看得見。

　　這些圖，誰都能分辨。

　　三角形是三角形，圓是圓——真是如此嗎？

　　去探尋難以捉摸的圖吧。

　　去追求無法一眼看穿的圖。

　　尋找、尋找，尋找圓。

　　在九十六個角中，尋找圓。

　　睜大雙眼、睜大雙眼。

　　睜大雙眼，透析圖的本質。

　　去發現無法輕易辨識的圖。

　　去探索虛幻圖形的本質。

　　從三角形開始，認識圓，

　　最後，理解螺旋。

　　從提問開始，切入算式，

　　最後，理解世界。

　　理解我們所生存的世界——表象之下的本質。