1.本書作者Erwin Kreyszig累積多年教學經驗，再度推出高等工程數學 (第十版)：內容充實，編排新潁，以深入淺出的方式詮釋公式之原理與應用，且每章附有習題，書本最後並有習題解答，使讀者能夠經由大量的練習而更加的融會貫通！



　　2.本書取材廣泛，配合上工程數學在各界的廣泛應用，適合工程、物理、數學以及資訊相關科系之學生研讀及教師授課。



本書特色



　　1.本書為作者Erwin Kreyszig累積多年教學經驗，再度推出之經典高等工程數學教科書！



　　2.內容充實，編排新潁，以深入淺出的方式詮釋公式之原理與應用！



　　3.書中範例極為實用，並有詳盡的解題過程！



　　4.節末與章末均附相關習題，使讀者經由練習更能融會貫通！



　　5.其他相關資訊請參閱官網：www.wiley.com/go/global/kreyszig！



　　6.研習本書唯一的先修課程為初等微積分，而我們在封面內頁及附錄3，已為讀者提供了基本微積分的簡單整理！

A 部分　常微分方程式 (ODE)



第 1 章　一階 ODE

1.1　基本觀念模型化

1.2　y = f (x, y) 的幾何意義、方向場、Euler法

1.3　可分離ODE模型化

1.4　正合ODE、積分因子

1.5　線性ODE、Bernoulli方程式、族群動態學

1.6　正交軌跡 (選讀)

1.7　解的存在性與唯一性



第 2 章　二階線性常微分方程式

2.1　二階齊次線性ODE

2.2　常係數齊次線性ODE

2.3　微分運算子 (選讀)

2.4　建立質點－彈簧系統自由振盪之模型

2.5　Euler-Cauchy方程式

2.6　解的存在性與唯一性、Wronskian

2.7　非齊次ODE

2.8　模型化：受力振盪、共振

2.9　模型化：電路

2.10　以參數變異法求解



第 3 章　高階線性常微分方程式

3.1　齊次線性ODE

3.2　常係數齊次線性ODE

3.3　非齊次線性ODE



第 4 章　ODE方程組、相位平面、定性方法

4.0　參考用：矩陣與向量的基礎

4.1　以ODE方程組為模型之工程應用

4.2　ODE方程組的基本理論、Wronskian

4.3　常係數方程組、相位平面法

4.4　臨界點判別準則、穩定性

4.5　用於非線性方程組的定性方法

4.6　非齊次線性ODE方程組



第 5 章　常微分方程式之級數解、特殊函數

5.1　冪級數法

5.2　Legendre方程式、Legendre多項式 Pn(x)

5.3　延伸冪級數法：Frobenius法

5.4　Bessel方程式、Bessel函數 Jv(x)

5.5　Yv(x) 的Bessel函數、通解



第 6 章　Laplace 轉換

6.1　Laplace轉換、線性性質、第一平移定理 (s 平移)

6.2　導數及積分之轉換、常微分方程式

6.3　單位步階函數 (Heaviside函數)、第二平移定理 (t 平移)

6.4　短脈衝、Diracs Delta函數、部分分式

6.5　摺積、積分方程式

6.6　轉換式的微分與積分、變係數ODE

6.7　ODE方程組

6.8　Laplace轉換、一般公式

6.9　Laplace轉換表

B 部分　線性代數、向量微積分



第 7 章　線性代數：矩陣、向量、行列式、線性方程組

7.1　矩陣、向量：加法與純量乘法

7.2　矩陣乘法

7.3　線性方程組、高斯消去法

7.4　線性獨立、矩陣的秩、向量空間

7.5　線性方程組的解：存在性、唯一性

7.6　參考用：二階以及三階行列式

7.7　行列式、Cramer 法則

7.8　逆矩陣、Gauss – Jordan 消去法

7.9　向量空間、內積空間、線性轉換 (選讀)



第 8 章　線性代數：矩陣特徵值問題

8.1　矩陣特徵值問題、求特徵值與特徵向量

8.2　特徵值問題的應用

8.3　對稱、斜對稱與正交矩陣

8.4　特徵基底、對角線化、二次形

8.5　複數矩陣與形式 (選讀)



第 9 章　向量微分、梯度(Grad)、散度(Div)、旋度(Curl)

9.1　二維空間與三維空間的向量

9.2　內積 (點積)

9.3　向量積 (叉積)

9.4　向量與純量函數以及它們的場、向量微積分：導數

9.5　曲線、弧長、曲率、扭率

9.6　微積分複習：多變數函數 (選讀)

9.7　純量場的梯度、方向導數

9.8　向量場的散度

9.9　向量場的旋度



第 10 章　向量積分運算、積分定理

10.1　線積分

10.2　線積分之路徑無關性

10.3　微積分複習：雙重積分 (選讀)

10.4　平面之Green定理

10.5　面積分的曲面

10.6　面積分

10.7　三重積分、高斯散度定理

10.8　散度定理之進一步應用

10.9　Stokes定理



C 部分　傅立葉分析、偏微分方程式 (PDE)



第 11 章　傅立葉分析

11.1　傅立葉級數

11.2　任意週期、偶函數與奇函數、半幅展開式

11.3　受力振盪

11.4　三角多項式的近似法

11.5　Sturm-Liouville問題、正交函數

11.6　正交級數、一般化傅立葉級數

11.7　傅立葉積分

11.8　傅立葉餘弦及正弦轉換

11.9　傅立葉轉換、離散及快速傅立葉轉換

11.10　轉換表



第 12 章　偏微分方程式 (PDE)

12.1　PDE的基本觀念

12.2　模型化：振動弦、波動方程式

12.3　以分離變數法求解、使用傅立葉級數

12.4　波動方程式的 d’Alembert 解、特徵值

12.5　模型化：空間中一物體上的熱流、熱傳方程式

12.6　熱傳方程式：由傅立葉級數求解、穩態二維熱傳問題、Dirichlet 問題

12.7　熱傳方程式：極長桿的模型、用傅立葉積分與轉換求解

12.8　模型化：薄膜、二維波動方程式

12.9　矩形薄膜、雙重傅立葉級數

12.10　極座標上的 Laplacian、圓形薄膜、Fourier-Bessel 級數

12.11　圓柱及球座標的 Laplace 方程式、勢能

12.12　以 Laplace 轉換求解PDE



附錄 1　參考文獻

附錄 2　部分習題解答

附錄 3　輔助教材

A3.1　特殊函數之公式

A3.2　偏導數

A3.3　數列與級數

A3.4　在曲線座標中的梯度、散度、旋度及 ▽2

附錄 4　補充證明

附錄 5　函數表