本書是著名數學家丘成桐、孫理察教授關於現代微分幾何系統專著的第一部。全書以拓撲和代數幾何為基礎，並以分析為主要工具，論述了幾何中的線性和非線性問題，主要內容包括：比較定理及其應用、流形上的調和函數、流形的譜及其估計、熱核方程、保角平坦流形與Yamabe問題等。

本書可供數學系高年級學生、研究生、幾何和分析方面的教師及數學工作者閱讀參考。