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基礎工程數學(第四版)

基礎工程數學(第四版)

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9789572183922
沈昭元
謝靜雯
全華圖書
2012年2月15日
133.00  元
HK$ 126.35  







叢書系列:大專共同
規格:平裝 / 400頁 / 16K / 普級 / 單色印刷 / 4版
出版地:台灣


大專共同


[ 尚未分類 ]









  本書非一般市面上「工程數學」書籍之撰寫方式,其內容以英文編寫,內文之專有名詞並以中文附註在旁,幫助學生容易記憶及加強學習效果,使學生不易混淆名詞而減少學習興趣。學生可利用各章節的習題及自我練習來評估學習效果。

本書特色

  1.本書以由淺入深的方式引導學生輕鬆學習深入了解。

  2.全書以英文為主,專有名詞以中文附註在旁,幫助學生對英文-中文之各類專有名詞能加深印象。

  3.各章節均附有習題,提供學生加強複習,幫助增加學習效果。

  4.適用大學、科大及技術學院理工科系之「工程數學」課程使用。



Part 1 Differential Equation 微分方程式

第1章 First-Order Differential Equations 一階常微分方程式
1.1 General and Particular Solution 普解與特解
1.2 To solve First-Order Differential Equations 解一階常微分方程式
1.2.1 Separable Differential Equations 分離式微分方程式
1.2.2 Homogeneous Differential Equation 齊次型微分方程式
1.3 Exact Differential Equations 正合式微分方程式
1.3.1 Exact Form - using Integrating Factor 正合式-利用積分因子
1.3.2 To determine the Integrating Factor 求取積分因子
1.4 Solving by Inspection Method 利用觀察法解一階微分方程式
1.5 First-Order Linear Differential Equations 一階線性微分方程式
1.6 Bernoulli’s Equation 伯努利方程式
1.7 Ricatti’s Equation 李克特方程式
1.8 Applications to Electrical Circuit電路應用

第2章 Second-Order Ordinary Differential Equations 二階常微分方程式
2.1 Second Order Differential Equation 二階微分方程式
2.2 Constant Coefficients of Second Order Homogeneous Equations 二階常係數齊性方程式
2.2.1 Two Distinct, Real Roots 二不等實根
2.2.2 Equal Roots 等根
2.2.3 Complex, Conjugate Roots 二共軛複數根
2.3 Wronskian Test For Linear Independence of Solutions 朗斯基線性獨立之解
2.4 Constant Coefficients of Second Order Non-Homogeneous Equations 二階常係數非齊性方程式
2.4.1 Undetermined Coefficients 未定係數法
2.4.2 Variation of Parameters 參數變換法
2.5 Euler-Cauchy Differential Equations 尤拉-柯西微分方程式
2.5.1 Solution of the form 之解
2.5.2 Solution by Operator D methods 微分運算子之解

Part 2 Laplace Transform 拉普拉斯轉換

第3章 Laplace Transform Fundamental 拉普拉斯轉換之基礎
3.1 Laplace Transform (L.T.) of some common Functions 拉普拉斯轉換的普通函數
3.2 First Shifting Property (S-Shifting) 第一轉移定理 (S-軸轉移)
3.3 Inverse Laplace Transform 拉普拉斯反轉換
3.4 Laplace Transform of Derivative 拉普拉斯微分轉換
3.5 Laplace Transform of Integral 拉普拉斯積分轉換
3.6 The Initial and Final value of f(t) from F(s) 初值與終值定理

第4章 Laplace Transform Function 拉普拉斯轉換之函數
4.1 Heaviside Unit Step Function 單位階梯函數
4.1.1 Laplace Transform of u(t-c) 拉普拉斯轉換u(t-c)
4.1.2 Laplace Transform of f(t)u(t-c) 拉普拉斯轉換f(t)u(t-c)
4.1.3 Laplace Transform of f(t-c)u(t-c) 拉普拉斯轉換f(t-c)u(t-c)
4.1.4 The Second Shift inverse Theorem 第二轉移反轉換定理
4.2 Pulse Function 脈波函數
4.3 Laplace Transform of Impulse Function 脈衝函數拉普拉斯轉換
4.3.1 Integration Involving the Impulse Function 脈衝函數積分轉換
4.3.2 Laplace Transform of δ(t-c) 拉普拉斯轉換δ(t-c)
4.3.3 Laplace Transform of f(t)δ(t-c) 拉普拉斯轉換f(t)δ(t-c)
4.4 Laplace Transform of Periodic Functions 拉普拉斯週期函數
4.5 Convolution Theorem 摺積定理
4.6 Laplace Transform Application on Electrical Circuit 拉普拉斯電路設計應用

Part 3 Linear Algebra線性代數

第5章 Matrices and Determinants 矩陣與行列式
5.1 Matrices Concepts 基本矩陣概念
5.2 Basic properties of Matrices 矩陣的基本性質
5.3 Special Matrices 特別的矩陣
5.4 Determinant 行列式
5.4.1 Minor and Cofactors 子式與餘因子
5.4.2 Cofactor expansion of a determinant of any order 行列式任何階之餘因子展開
5.4.3 The Adjoint of a square matrix 方矩陣之伴隨
5.4.4 The Inverse of a matrix 反矩陣
5.5 Systems of Linear Equations 線性方程系統
5.5.1 Solution of Ax = b 解Ax = b
5.5.2 Solution by matrix inversion 反矩陣之解
5.5.3 Solution by Cramer’s Rule 克蘭默法則
5.5.4 Solution by Elementary Row Operation (ERO)基本列運算
5.6 Eigenvalues and Eigenvectors 特微值與特微向量
5.7 Matrix Diagonalization 矩陣的對角線化

Part 4 Fourier Equation 傅立葉方程式

第6章 Fourier Series 傅立葉級數
6.1 Periodic Functions 週期函數
6.1.1 Even and Odd functions 偶函數和奇函數
6.1.2 Odd Plus Constant Function 奇數加常數之函數
6.1.3 Half-wave symmetry 半波對稱
6.2 Fourier Series Coefficient 傅立葉級數之係數
6.3 Fourier Series Functions 傅立葉級數之函數
6.3.1 Sine and Cosine Functions of Fourier Series 傅立葉級數之正弦與餘弦函數
6.3.2 Odd plus Constant Periodic Functions of Fourier Series 傅立葉級數之奇數加常數之週期函數
6.3.3 Half-wave Symmetry Functions of Fourier Series 傅立葉級數之半波對稱函數
6.4 Fourier Series Magnitude Phase Angle Form 傅立葉級數之振幅相位角型式
6.5 Fourier Series Exponential Form 傅立葉級數之複數型式

第7章 Fourier Analysis 傅立葉分析
7.1 Fourier Expansion 傅立葉展開
7.2 Fourier Integral 傅立葉積分
7.2.1 Complex Fourier Integral 傅立葉複數積分
7.2.2 Fourier Trigonometric Integral 傅立葉三角積分
7.2.3 Fourier Cosine and Sine Integral 傅立葉餘弦與正弦積分
7.3 Fourier Transform 傅立葉轉換



引言

  小時候,我常跟父親一起踏上尋找構想之旅。他總會帶著我一同參加商展,商展的主題從汽車用品到牙醫設備,應有盡有。父親從來不會尋找特定的東西,而只是在走道上四處漫步;只要攤位展示了挑起他好奇的東西,他就會停下腳步。他正在腦海中替可能性加以記錄分類──將某天可能會派上用場的東西分門別類。他在腦海裡建造構想的圖書館。父親是發明家與創業家(entrepreneur這個字眼當時都還沒進入美國的詞庫)。他總在尋覓下一個精彩構想,參加商展是為了刺激他的思考。他從來就不知道自己在尋找什麼,但有時就是會找到東西。

  我就是在這裡初步接觸了發明的藝術,也在這兒學到了創意心靈的運作方法。我逐漸領悟到,所有的事情不是由直線連接而成的,而且我們不見得能夠弄懂大腦的運作方式。創造力就是從看似隨機的東西裡找出秩序的過程。最後我到大學進修工程學,繼而在研究所攻讀所謂的「產品設計」,其中結合了工程、設計與創業精神。就在研究所期間,我年少時代的經驗突顯了出來。當時的看法是,「在沒有明顯目的地的情況下四處遊蕩」這種想法是正面的;白日夢甚至受到鼓勵!事實上,與舊習抵觸的許多想法獲得了認可。在我後續的工程與商業生涯裡,我持續抱持這樣的心態,因而大獲成功。

  本書提出的構想裡,有許多正與傳統舊習互相抵觸。學校裡不會教授這些想法,而在某些方面來說,也跟我們生活的一般運作方式互為扞格。可是,話說回來,發明這件事是不同的。它是創造新事物,創造先前從未做過的東西。想學習成為發明家,必須先要「歸零」(unlearning)。我們需要把平日接觸問題時的某些束縛拋開。我們必須將部分理性拋到一旁,讓位給潛意識更為神秘與稍縱即逝的運作方式;我們必須學習在理性與潛意識之間來回擺盪。發明的過程是個刺激的旅程,心靈的創造力受到駕馭,並運用來推出創新的問題解答。如同許多投注努力的行動,這個過程就跟最後的成品一樣能讓人充滿成就感。

  我從早年開始,就充滿了發明的熱情。與父親在商展裡穿梭漫步,在攤位之間遊走,細看器具與產品,這些新事物讓我心中在在湧現驚奇──人類竟然能夠創造出這些有趣的事物。我第一手目睹,這些看似毫無目的的遊晃最後促使新構想的生發,父親把看到、碰觸與談論的內容加以結合,進而推出新發明,終而解決他在市場上看出的問題。

  本書談的就是如何發明。發明是個創意行為,所以無法針對如何發明而寫成一本內含「發明處方」的手冊。在接下來的篇章裡,我會檢視發明的藝術。要如何生發構想?要如何維持與精進某個願景。大多數發明者擁有什麼特質?好的發明是由什麼構成的?讓自己沈浸在接下來的篇章裡吧,你可以透過這麼個人的旅程,磨練自己的創意與願景。

  本書分為三部分:第一部分介紹發明與創意問題解決的原理。透過多項實際發明的描述與案例歷史,來說明這些原理。第二部分的焦點是,把設計當成發明的具體呈現。我在此詳細闡述三種核心想法:簡單、優雅與耐用。本書的最後一部分討論實務(比方說把構想從概念帶到現實時,反覆操作問題解決過程的重要細節),以及如何將發明商業化。

  我從討論迴紋針開始。當有人提起迴紋針,通常不會引發「偉大發明」的聯想。可是這條簡單的彎折鐵絲,可以教導我們很多關於發明藝術的事。迴紋針體現了讓發明物變得偉大的所有原理。現在你可能還看不出來這點,可是後面的內容將會鉅細靡遺地加以探索。什麼讓迴紋針成為偉大的發明物?也許你會說:「可是它那麼簡單!」或說:「幾乎無足輕重。」但真是如此嗎?本書描述的許多發明現在都被視為理所當然,因為它們在我們的日常生活中變得無所不在。不過,那正是成功的印記。

  本書是給有志投入發明的人。我想到的是有技術天分、對創造未來充滿興趣的高中生或大學生。我記得,我以前領悟到可以不走直截了當的窄境時,那種大獲解放的感受──我可以敞開心胸、創造自己想像得出來的事物。我撰寫此書的目標,正是要讓你也可以做到同樣的事。




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