講起數學,絕大多數人腦中浮現的,不是艱澀難懂的公式,就是死記硬背的痛苦體驗。數學其實是一種模式的科學,是我們看待世界,包括外在的物理、生物與社會世界,以及內在心靈世界的一種方式。傑出的英國數學家哈代(G. H. Hardy)說:「數學家的模式,就好比畫家或詩人的模式一樣,必須是美的;其理念就像色彩或文字一樣,必須按和諧的方式安排在一起。」
一九七四年生。國立台灣師範大學數學系博士,師承洪萬生教授,專攻東亞數學史,並關注數學史融入數學教育的議題。曾任國中教師與大學助教,現任中原大學應用數學系講師。他對歷史、哲學、語言等有廣泛的興趣,並將這些內容融入中學的演講,以及大學通識課程「數學與文化」的教材中。他也熱愛棒球與科幻,是兄弟象迷與 Star Trek 影迷。
本書既然強調敘事,那麼,如何以「模式」(pattern)為主軸,或許是最佳抉擇。這是因為從一九八○年代以來,數學家大都同意何謂數學的這一個新解:數學是研究模式的一種科學(a science of patterns)。如此一來,我們所熟悉的數學分支,就可以綜合統攝在模式之下了。譬如說,算術與數論研究數目與計算之模式;幾何學研究圖形之模式;微積分允許我們處理運動之模式;邏輯學研究推論之模式;機率論處理機會之模式;拓樸學研究鄰近與位置之模式,等等。而為了傳遞數學的這個現代定義的一些訊息,「本書將運用八個主題,涵蓋計算模式、推論與溝通模式、運動與變化模式、形狀模式、對稱與規則模式、位置模式、機會模式,以及宇宙的基本模式」。無疑地,這種說法將數學從它傳統上被認定為最直觀的(或狹隘的)研究對象(如數目與圖形)解放出來,從而可以從容地觀照人世間無所不在的模式。
數學模式既然無所不在,那麼,我們掌握它的目的,顯然不僅止於針對「何謂數學?」提供一個具有「現代性」的回答吧。事實上,有關數學,還有另一個更根本的問題,那就是:掌握了這些模式做什麼用?當吾人應用數學來研究某些現象時,數學的回報是什麼?作者的答案是:「數學讓不可見變成可見。」(Mathematics makes invisible visible.)而這一洞識,也正是本書英文版的副標題!譬如說吧,牛頓的數學幫助我們「看到」那些讓地球繞著太陽旋轉,以及造成蘋果從樹上墜地的不可見之「重力」(gravity)──儘管重力概念是不是一個權宜的假設,他也始終說不清楚!又如,吾人利用十九世紀馬克士威爾所發現的電磁方程式,藉以讓那些不可見的無線電波,變成可以「看到」。還有,語言學家喬姆斯基使用數學去「看」,而且描述我們認定為文法語句的不可見的、抽象的文字模式,於是,他得以將語言學轉變成為一門蓬勃發展的數理科學。
總之,本書內容在凸顯模式旨趣的同時,誠如作者所說,也兼顧了數學的歷史發展與它當前的廣度,因此,他乃能將數學「形容成人類文化一個豐富而生動的成分」。基於此一進路,作者在書寫時,就充分地發揮了他自己的數學(史)洞識,相當值得推許。譬如說吧,在評論微積分的極限理論發展時,作者對於牛頓與萊布尼茲 vs. 哥西在數學物件上的認知對比,就是相當深刻的觀察,十分有助於我們理解十七到十九世紀的分析學之算術化(arithmetization of analysis)的歷史發展。