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高等工程數學(上)(第九版)

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			9789572155486
			江昭皚
			全華科技
			2006年9月28日
			650.00 元
			HK$ 617.5

詳
細
資
料

* 叢書系列：大專共同
* 規格：平裝 / 688頁 / 19.0*26.0 cm / 普級 / 單色印刷 / 初版
* 出版地：台灣

大專共同

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薦

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容
簡
介

本書特色

　　1.本書作者Erwin Kreyszig累積多年教學經驗，再度推出高等工程數學－第九版：內容充實，編排新潁，以深入淺出的方式詮釋公式之原理與應用，且每章附有習題，使讀者經由練習更能融會貫通！

　　2.本書取材廣泛，涵蓋工程數學之主要內容，適合工程、物理、數學以及資訊相關科系之學生研讀及教師授課。

目
錄

PART A　常微分方程式 1
# 第1章　一階常微分方程式 2
1.1基本觀念、模型化(Basic Concepts. Modeling) 2
1.2y = f (x, y) 的幾何意義：方向場 9
1.3可分離ODE、模型化 12
1.4正合微分方程式與積分因子 21
1-5線性常微分方程式、白努利方程式、族群動態學 28
1.6正交軌跡 (選讀) 37
1.7解的存在性與唯一性 40
# 第2章　二階線性常微分方程式 49
2.1二階齊次線性常微分方程式 49
2.2常係數之齊次線性常微分方程式 57
2.3微分運算子 (選讀) 64
2.4模型化：自由振盪 (質量－彈簧系統) 66
2.5尤拉-柯西方程式 74
2.6解的存在性及唯一性、朗士基 78
2.7非齊次常微分方程式 83
2.8模型化：強迫振盪、共振 89
2.9模型化：電路 96
2.10參數變異法求解 103
# 第3章　高階線性微分方程式 109
3.1齊次線性ODE 109
3.2常係數齊次線性ODE 116
3.3非齊次線性ODE 121
# 第4章　ODE系統、相位平面、定性方法 131
4.0向量與矩陣的基礎 131
4.1ODE系統的數學模型 137
4.2ODE系統的基本理論 144
4.3常係數系統、相位平面法 147
4.4臨界點判別準則、穩定性 155
4.5用於非線性系統的定性方法 159
4.6非齊次線性ODE系統 169
# 第5章　常微分方程式之級數解、特殊函數 177
5.1冪級數法 178
5.2冪級數理論 181
5.3Legendre方程式；Legendre多項式 187
5.4Frobenius法 (Frobenius Method) 192
5.5Bessel方程式、Bessel函數 199
5.6第二類Bessel函數 Yν(x) 208
5.7Sturm-Liouville問題、正交函數 213
5.8正交特徵函數展開 220
# 第6章　拉普拉斯轉換 231
6.1拉普拉斯轉換、逆轉換、線性度、s 平移 232
6.2導數及積分之轉換、常微分方程式 238
6.3單位步階函數、t 平移 244
6.4短脈衝、Dirac’s Delta函數、部分分式 252
6.5摺積、積分方程式 259
6.6轉換式的微分與積分、變係數常微分方程式 265
6.7常微分方程式系統 269
6.8拉普拉斯轉換：一般公式 275
6.9拉普拉斯轉換表 276

PART B　線性代數、向量微積分 281
# 第7章　線性代數：矩陣、向量、行列式、線性系統 282
7.1矩陣、向量：加法與純量乘法 282
7.2矩陣乘法 288
7.3線性方程組，高斯消去法 297
7.4線性獨立、矩陣的秩、向量空間 307
7.5線性系統的解：存在性、唯一性 312
7.6參考用：二階以及三階行列式 316
7.7行列式、克拉瑪法則 318
7.8反矩陣、高斯喬丹消去法 325
7.9向量空間、內積空間、線性轉換 (選讀) 332
# 第8章　線性代數：矩陣特徵值問題 343
8.1特徵值、特徵向量 343
8.2特徵值問題的應用 349
8.3對稱、反對稱與正交矩陣 354
8.4特徵基底、對角化、二次型 358
8.5複數矩陣與型式 (選讀) 365
# 第9章　向量微分；梯度、散度、旋度 373
9.1二維空間與三維空間的向量 373
9.2內積 (點積) 380
9.3向量積 (叉積) 386
9.4向量與純量函數與場、導函數 393
9.5曲線、弧長、曲率、扭率) 399
9.6微積分複習：多變數函數 (選讀) 410
9.7純量場的梯度、方向導數 413
9.8向量場的散度 420
9.9向量場的旋度 424
# 第10章　向量積分計算、積分定理 431
10.1線積分 431
10.2線積分之路徑獨立性 436
10.3微積分回顧：重積分 (選讀) 443
10.4平面之葛林定理 448
10.5面積分的曲面 454
10.6面積分 458
10.7三重積分、高斯散度定理 467
10.8散度定理之進一步應用 472
10.9Stokes定理 (Stokes’s Theorem) 477

PART C　傅立葉分析、偏微分方程式 485
# 第11章　傅立葉級數、積分及轉換 486
11.1傅立葉級數 486
11.2任意週期 p = 2L 的函數 494
11.3偶函數與奇函數、半幅展開式 498
11.4複數傅立葉級數 (選讀) 504
11.5強迫振盪 506
11.6三角多項式的近似法 509
11.7傅立葉積分 513
11.8傅立葉餘弦及正弦轉換 520
11.9傅立葉轉換、離散及快速傅立葉轉換 525
11.10轉換表 535
# 第12章　偏微分方程式 541
12.1基本觀念 541
12.2模型化：振動弦、波動方程式 544
12.3以變數分離求解、使用傅立葉級數 546
12.4波動方程式的達朗伯特解，特徵值 554
12.5熱傳方程式：由傅立葉級數求解 558
12.6熱傳方程式：用傅立葉積分與轉換求解 568
12.7模型化：薄膜、二維波動方程式 574
12.8矩形薄膜、使用雙重傅立葉級數 576
12.9極座標上的拉普拉斯算子、圓形薄膜、傅立葉-貝索級數 584
12.10圓柱及球座標的拉普拉斯方程式、勢能 591
12.11以拉普拉斯轉換求解偏微分方程式 598

參考文獻 605
奇數題解答 608
輔助教材 641
A3.1特殊函數之公式 641
A3.2偏微分 647
A3.3序列與級數 649
A3.4在曲線座標中的梯度、散度、旋度、以及 651
補充證明 654
函數表 665

書
評

其他著作