希爾伯特問題1900–99 8
導讀　淺談「希爾伯特問題」　　胡守仁 12
序　希爾伯特問題的淵源　　葛雷 21

第一章 揭開布幕，看見未來　　27
有問題，才有生命　　28
所有的問題都可解　　33
勇於發現新事物　　40

第二章 先驅的塑成　　43
希爾伯特的學生時代　　44
畢業之後　　48
希爾伯特在不變量理論的突破　　53
因緣際會　　63
希爾伯特與數論　　66
希爾伯特與幾何　　79
通往巴黎之路　　87

第三章 烽火已經點燃　　95
背景：1900時的數學概況　　111
不曾踏過的路　　115
龐加萊1897年的演講　　118
龐加萊與電磁理論　　120
龐加萊1908年的演講　　122

第四章 早期的回應：1900–1914/18　　129
希爾伯特與希爾伯特問題的成長　　130
希爾伯特第三問題　　135
帕多阿事件　　139
當希爾伯特遇上哲學家　　144
公理化幾何在美國　　146
布勞威爾與希爾伯特第五問題　　150
第六問題：物理公理化　　156
第十九、二十及二十三問題　　159
第二十三問題　　165
第二十一及第二十二問題　　176
錯誤的喜劇──第九、十一及第十二問題　　183
拉格斯戴爾及其他人在第十六問題的工作　　188
比伯巴赫與第十八問題　　194

第五章 兩次大戰之間：有關基礎的省思　203
一次大戰後的哥廷根　　204
希爾伯特、布勞威爾與數學邏輯　　211
哥德爾之後的數理邏輯　　217
1930年代的蘇聯，艾格洛夫　　222
葛方德在第七問題上的成就　　223
龐特里亞金與第五問題　　225
第十五問題，有關舒伯特演算　　228
第十六問題及杜拉克的工作　　228
普拉托問題與道格拉斯　　230
比伯巴赫的希爾伯特問題報告，1930年　　234
1933–1945　　235

第六章 1945年以後　241
談數學問題的普林斯頓會議　　242
是純粹數學，還是應用數學？　　244
戰後的應用數學　　245
戰後的純粹數學　　248
布爾巴基躍上國際舞台　　251
格羅滕迪克　　259
品味及判斷的問題　　263
蘇聯的情形　　264
希爾伯特的第十七問題　　270
國際數學家大會與希爾伯特問題　　271
數理邏輯方面的成果　　274

第七章 結 語　291
附 錄希爾伯特在大會上的演講，1900巴黎ICM 300
演講參考資料 349
關於邏輯 353
名詞術語 357
延伸閱讀 360
索 引 373