一、無限是什麼？

即使是宇宙中的基本粒子數量，也遠遠不及無限 2

再怎麼巨大的數也無法表現無限 4

只用整數和分數就能填滿數線？ 6

同樣是無限，但「濃度」有差異 8

Coffee Break 線、面、立體都是由點集合而成 10



二、如何計算無限？

磚塊能往橫向挪移堆疊到什麼程度？ 12

兩棵成長速度不同的樹木，最後究竟會如何？ 14

為什麼絕對追不上嬰兒？ 16

無限地加上去卻得到有限值的加法 18

Coffee Break ∞其實不是數 20



三、無限延續的圓周率π

圓周率有無限多個位數 22

圓周率要多少個位數才夠用？ 24

試試看把圓周率可視化 26

圓周率裡面出現不可思議的數列 28

把圓切割後可做成的面積 30

Coffee Break 「∞×0」的答案是多少呢？ 32



四、無限小的威力

克卜勒把無限小運用在天文學 34

如何正確測量櫛瓜的體積？ 36

牛頓從無限小發現「微分」 38

利用微分了解速度和加速度 40

Coffee Break 無限減無限的答案是多少？ 42



五、極限的用處

相片的解析度不能無限提高 44

「極限」是為了更接近真實而採行的方法 46

測定化石年代也會用到微積分 48

設計高速公路的彎道也會用到微積分 50

Coffee Break 探討「0的除法」的「答案」 52



六、無限或是有限

光速是無限或是有限？ 54

後來如何得知光速是有限的？ 56

宇宙會無限擴展嗎？ 58

宇宙有限但沒有盡頭？ 60

宇宙是什麼「形狀」？ 62

Coffee Break 宇宙的外側有其他宇宙？ 64



七、宇宙中的無限大

黑洞的中心密度為無限大 66

如果掉進黑洞中心會怎樣？ 68

宇宙始於奇異點？ 70

解決密度無限大的理論是什麼？ 72

潘洛斯的「扭子理論」 74

Coffee Break 宇宙會無限地反覆膨脹和收縮？ 76