前言

登場人物介紹



第一天 數學的樂趣在哪裡？

第一課? 其實並不可怕的高中數學

好想學真正實用的數學！

高中數學比國中數學還簡單！？



第二課? 超精簡的創新數學課！

果斷刪去八成教科書內容！

世界首創！「西成流」數學分類法

高中數學中最輕鬆的是「代數」

高中數學的顛峰是「微分積分」

超好用的工具「餘弦定理」

真正的幾何大魔王是「向量」

Column文組無法理解數學的理由



第二天 輕鬆致勝！搞懂「代數」就能精通高中文組數學！！

第一課? 速速學會統計學基礎

數據處理的3大必備條件

為什麼增加個數很好用？

「排列組合」是指什麼？

看離散程度的「標準差」



第二課? 記住「數列相加」的方法

天才高斯少年發現的「倒序相加」

超好用！任何等差數列都能用

嚴禁直接死背公式！

導出等差數列和的公式

豐臣秀吉被擺了一道！數學變黃金的故事

等比數列是「相乘後錯位相減」

導出等比數列和的公式

先知道處理數列和的符號！

Column把數學記號當作是念魔咒



第三課? 記住「排列組合法」

從賽馬了解「排列」與「組合」

Step?了解階乘的計算方法

Step?了解排列的計算方法

Step?了解組合的計算方法

了解「排列」與「組合」的式子

「排列」和「組合」的符號是「P」和「C」

運用「排列」和「組合」排班表



第四課? 搞懂「離散值」和「標準差」

資訊分析的基礎是找到「數據的規則」

兩個步驟找出離散程度

平均、分散、標準差的深∼度關係

平均、離散、標準差的記號

試著用Excel計算標準差

也把「偏差值」的計算公式記起來

附註內容?深奧的平均世界

附註內容?平均值、中位數、眾數



第三天 超爽快！掌握高中文組數學的「分析」！

第一課 豁然開朗！函數的世界

函數與方程式的差別？

高中數學的4種函數

Column少年西成的理科腦情書



第二課 來複習二次函數！

速速複習！二次方程式

畫出二次函數的圖形！

Column 物理學家是名偵探



第三課 指數函數超好用！

記住指數函數的相關用語

基本規則?乘冪相乘時，指數相加

基本規則?乘冪再乘冪時，指數相乘

基本規則?乘冪相除時，指數相減

指數是負數時會怎樣？

指數是「0」的時候會怎樣？

根號可以轉換成指數運算

統整指數運算的處理方式

將指數函數做成圖形看看！

順便來談談「對數函數」的內容

天文數字也可以處理的對數函數

指數函數與音樂的深∼度關係

用iPhone計算指數函數的方法



第四天 秒懂高中數學的「幾何」精髓！

第一課 不再霧煞煞的「三角比」

以餘弦定理搞懂三角形

畫三角形的「西成流」作法

sin、cos、tan是指「邊長比」

忘掉tan的存在吧！

直角三角形的定義中必要的θ

三角比經常出現的陷阱題



第二課 俐落導出餘弦定理公式

用三角比可以做的事

導出餘弦定理?事前準備

導出餘弦定理?成立公式、解開

導出餘弦定理?證明sin2θ+ cos2θ= 1

導出餘弦定理?完成

餘弦定理與畢氏定理的關係



第三課 學習最後的分析工具「三角函數」！

三角函數只是將θ與y的關係圖像化



第五天 特別課程?：幾何的最終武器「向量」！

第一課 偉大的「向量」

用代數解幾何問題！？

「短短數行」就能證明餘弦定理



第二課 了解「向量」的超嶄新概念

向量是集結兩種資訊的「特殊容器」

眾所熟知的「純量」

數據時代的主角「張量」

為什麼我們需要向量？



第三課 「向量」是用箭頭當作記號唷

向量的書寫規則

張量的畫法

試著把向量畫成圖



第四課 「向量」的計算超簡單！

來算算向量的加法吧

也來算算向量的減法

試著分解向量吧

試著挑戰向量的乘法



第五課 靠「向量」秒殺餘弦定理！

用向量瞬間導出餘弦定理！

不論幾次元都能處理的向量

Column少年來了！（前篇）



第6天 特別課程?：用「微積分」預測未來！

第一課? 人類的寶物！了解微分積分

微分積分與函數的關係

今天的主題是「三角形面積」

牛頓VS萊布尼茲的仁義之戰

怎麼區分最合適？

用微積分計算三角形的面積！

來認識微分積分的符號

Column少年來了！（後篇）



第二課? 用Excel預測未來！

現代人，用Excel就能預測未來

掌握Excel的使用方法！

「數學家」、「AI」、「統計學家」的差別



後記

前言



　　•將每日營收輸入 Excel，計算標準差。

　　•以多項式擬合股價走向，用微分預測未來發展。

　　•用向量式表示三角形，以函數計算機取得邊長值。

　　就文組的人看來，應該會覺得，

　　以上每句話都不知所云，而且根本沒有了解的必要吧。

　　身為文組一員的我，也是這麼想。

　　心情彷彿是「學數學的時光，有如遠日的煙火。」



　　某一天，我接到之前那位編輯誠意滿滿的聯繫。



　　身為文組代表的我，也是如此。

　　先前的心情彷彿是「學數學的那時光，有如遠日的煙火。」



　　某一天，接到誠意滿滿的編輯聯繫。



　　編輯：西成教授國中數學的課程，簡單易懂到讓人超感動的對吧！

　　要不要挑戰層次更高的高中數學？想必，你一定會答應的對吧！？



　　鄉：層次升級的高中數學……？？？



　　我驚訝到說不出話來。

　　不諱言，上次只花 5、6 個小時，重新上過標榜「克服數學恐懼！」的國中數學後，前所未有的豁然讓我感動不已。那些精華內容整合在《真希望國中數學這樣教》一書中，獲得了廣大讀者的迴響，成為熱賣 20 萬本的暢銷書。



　　我自己在國中學數學時跌了很大一跤，而讓我真正遭受重擊，決意遁入文組之路的絕對是高中數學。我有把握，自己肯定無法搞懂。



　　該如何是好……

　　然而，這位編輯又說了，



　　編輯：我們收到來自全國讀者雪片般的信件唷。

　　吶喊著「也救救我文組的高中數學吧！」

　　……我們不做也不行了對吧？



　　鄉：呃…好……我接。



　　明明下定決心了回答卻超小聲。



　　然而，說了可別大吃一驚。

　　正港文組人的我，只上了 5 次課就成功登上了生命中的那座高山—─高中數學。



　　這次請到的老師，也是我擅自稱他「數學界池上彰」的東京大學西成活裕老師。

　　老師是日本首屈一指的數理科學家。他專門以生活中的交通阻塞、工廠效率等各種「壅塞」狀況為研究對象，再以數學計算出最佳問題決策方案，也是「壅塞學」的資深專家。



　　簡言之就一句話，老師真的超厲害的啦。

　　是日本國寶，也是我們文組人的希望之星。



　　我十分訝異於自己上課前後的差異。

　　這已經不是什麼「對數學的頭痛感消失」這種層次了。

　　在我腦中所謂的數學，



　　從「被學校強制灌輸的知識」轉變為「主動使用的實用道具」了?



　　我自己本身，是已經年過 40，需要更加獨當一面的中年男子。

　　身處在那樣人生轉折點，獲得「數學」這個得力工具，老實說真的很開心。

　　人生的選項，在某種程度上，確實感覺增加了。



　　本書是《真希望國中數學這樣教》的續作（前作幾乎已包羅所有國中數學內容），涵蓋的領域為高中基礎課程中的「文組數學*」9成，並附加了原本只有理組人要學的「向量」與「微分積分」，作為澎湃贈送的內容。



　　雖然基於「若閱讀本書，會對學校的基礎課程感到不耐吧？」的原因，將其定為「18 禁」，但在學學生如果能事先讀過本書，面對學校的考試毫無疑問能突飛猛進的成長。



　　此外在編排方面，有花心思讓即使沒讀過國中版的人也能理解，因前作有涵蓋到「為什麼要學數學？」的根本性內容，對於「真心想重新學習數學」的朋友，建議各位可以從那邊開始入手。



　　那麼，文組的各位。一起來開啟高中數學的大門吧！