一、何謂三角函數？

從三角形的性質衍生出的方便函數?



二、首先來看看三角形吧

三角形是一切圖形的基礎?

使用一根棍子測量金字塔的高度！?

紀元前就已求得地球一周的長度?

古代測量所用的「3：4：5的直角三角形」

在直角三角形成立的「畢氏定理」是什麼？

日本東京天空樹的視線所及範圍也能計算出來！

利用三角形的性質製作出正確的地圖

Coffee Break 畢達哥拉斯趣味盎然的數學世界



三、三角函數的基本概念

從古希臘的天文學孕育出三角函數

第一個三角函數「正弦」

正弦的值在此時發揮作用！

第二個三角函數「餘弦」

歷史上哪一個人物活用了餘弦？

第三個三角函數「正切」

交通標誌上也應用了正切的值



四、三角函數彼此間的密切關係

正弦和餘弦是「表裡的關係」

「畢氏定理」把正弦和餘弦連結在一起

正弦、餘弦和正切可以連為一體！



五、這麼方便！三角函數的重要公式

以cos為主角的「餘弦定理」是什麼？

利用餘弦定理求算無法

直接測量的距離吧！

以sin為主角的

「正弦定理」是什麼？

在天文學中應用廣泛

的正弦定理

得知兩個角度之和或差之

三角函數的「和角公式」

Coffee Break 發現「和角公式」的托勒密



六、從三角形到「圓」

三角函數用「圓」來思考更容易理解！

把三角函數從直角三角形的框架解放出來！

Coffee Break 角度可以用「圓弧的長度」來表示



七、從三角函數到「波」

把正弦的變化畫成圖形會變成「波」！

餘弦的圖形也仍然是「波」！

也來看看正切的圖形吧！

「波」是什麼？

「彈簧的振動」也隱藏著「波」

聲音、光、地震的搖晃??，世界上充滿了「波」！



八、支撐最尖端科技的三角函數

人聲、樂器的聲音也能用波形來表現

複雜的波其實是由單純的波「疊合」而成！

分解複雜的波就可應用於數位機器上！



資料篇

三角函數的值、重要公式篇