第一章 微積分的簡史

1-1 前言?

1-2 簡單說明微積分?

1-3 微積分的教學順序?

1-4 積分的歷史?

1-5 微積分的歷史?

1-6 微積分發明人的世紀之爭?



第二章 極限

2-1 從金門高粱酒說起?

2-2 極限?

2-3 收斂與發散?

2-4 極限計算與Sympy 模組?



第三章 斜率

3-1 直線的斜率?

3-2 斜率的意義?

3-3 曲線的斜率?

3-4 切線?

3-5 將極限觀念應用在斜率?



第四章 微分的基本觀念

4-1 微分的數學觀念

4-2 微分的計算?

4-3 微分公式的推導?

4-4 微分的基本性質?



第五章 用微分找出極大值與極小值

5-1 用微分求二次函數的頂點?

5-2 體會二次函數與斜率的關係?

5-3 用切線繪製二次函數?

5-4 繩索圍起最大的矩形面積

5-5 使用微分計算臉書行銷業績最大化?

5-6 微分找尋極值不一定適用所有函數?

5-7 微分與Sympy 模組?



第六章 積分基礎

6-1 積分原理?

6-2 積分的計算?

6-3 積分符號?

6-4 積分意義的圖解說明?

6-5 原始函數

6-6 不定積分?

6-7 定積分?

6-8 體會積分的功能

6-9 計算2 個函數所圍住的面積

6-10 積分性質

6-11 使用微積分應用在時間與距離的運算?

6-12 Python 實作使用scipy.optimize?



第七章 積分求體積

7-1 簡單立方體積的計算?

7-2 計算截面積呈現函數變化的體積?

7-3 使用微積分推導與驗證圓面積的公式?

7-4 使用微積分推導與驗證球體積與表面積的公式?

7-5 使用積分推導圓錐的體積?



第八章 合成函數的微分與積分

8-1 合成函數的基礎觀念

8-2 鏈鎖規則的觀念?

8-3 合成函數的萊布尼茲表示法與運算觀念?

8-4 合成函數的微分推導?

8-5 合成函數的積分?



第九章 指數函數與對數函數的微分與積分

9-1 指數的微分 .

9-2 指數的積分?

9-3 對數的微分與思考?

9-4 對數的積分?

9-5 非整數次方的微分與積分

9-6 指數與對數的幾個微分與積分的性質說明

9-7 邏輯函數的微分?



第十章 簡單微分方程式的應用

10-1 商品銷售分析?

10-2 數學模型的基礎假設?

10-3 公式推導?

10-4 代換積分和對數積分的觀念應用?



第十一章 機率密度函數

11-1 了解需求?

11-2 三角形分佈的機率密度函數?

11-3 使用幾何學計算三角形的機率密度分佈?

11-4 計算90% 可以完工的天數?

11-5 將積分應用在計算機率密度函數?



第十二章 概似函數與最大概似估計

12-1 基礎觀念?

12-2 找出概似函數?

12-3 進一步認識概似函數?

12-4 使用微分計算概似最大估計?

12-5 將對數觀念應用在概似函數?



第十三章 常態分佈的機率密度函數

13-1 認識常態分佈機率密度函數?

13-2 高斯常態分佈的假設?

13-3 推導常態分佈?

13-4 機率密度總和是1?



第十四章 多重積分

14-1 多重積分的基礎觀念

14-2 極坐標的觀念

14-3 圓周弧長的觀念

14-4 使用雙重積分推導常態分佈機率密度函數



第十五章 基礎偏微分

15-1 認識偏微分?

15-2 實務數據到多變數函數?

15-3 多變數函數的偏微分

15-4 解聯立方程式?



第十六章 將偏微分應用在解向量方程式

16-1 將數據轉成向量方程式?

16-2 對多變數函數做偏微分?

16-3 解聯立方程式?



第十七章 將偏微分應用在矩陣運算

17-1 對矩陣做偏微分?

17-2 向量對向量做偏微分?

17-3 偏微分運算的性質?

17-4 偏微分的矩陣運算在最小平方法的應用?

17-5 Python 計算矩陣運算?



第十八章 使用多元迴歸分析最大概似估計法

18-1 多元迴歸的誤差計算?

18-2 推導誤差的機率密度函數?

18-3 推導最小平方法與最大概似估計法的關係

18-4 最大概似估計法實作?



第十九章 梯度下降法

19-1 斜率與梯度?

19-2 損失函數?

19-3 梯度下降法?

19-4 簡單數學實例?

19-5 用手計算裝潢新居的時間?

19-6 Python 程式實作計算裝潢新居的時間?



第二十章 深度學習的層次基礎知識

20-1 深度學習基礎知識?

20-2 用迴歸模擬多層次的深度學習?

20-3 認識深度學習的隱藏層符號?

20-4 認識權重編號?

20-5 輸出層的推導?

20-6 隱藏層 的推導?

20-7 隱藏層 的推導?

20-8 最後的輸出層?



第二十一章 激活函數與梯度下降法

21-1 常見的激活函數?

21-2 Sigmoid 函數的非線性數學模型?

21-3 網購實例?

21-4 推導對數概似函數?

21-5 使用梯度下降法推導迴歸係數?

21-6 計算網路回購率



第二十二章 使用Sigmoid 函數建立近似函數

22-1 銷售蘋果實務與非線性分析?

22-2 蘋果數據分析?

22-3 使用Sigmoid 函數建立上升趨勢線?

22-4 使用Sigmoid 函數品質大於4.4 的下降趨勢線?

22-5 將上升趨勢線與下降趨勢線相加?

22-6 製作山峰和山谷函數?

22-7 組合符合特徵的近似函數?

22-8 將曲線近似函數與銷售數據結合?

22-9 將近似函數代入神經網路架構



第二十三章 人工神經網路的數學

23-1 回顧近似函數

23-2 解釋隱藏層基本數學表達式

23-3 推導輸入層到隱藏層

23-4 進一步推導隱藏層

23-5 推導隱藏層到輸出層公式

23-6 觀念擴充 – 推估蘋果是否能售出?



第二十四章 反向傳播法

24-1 合成函數微分鏈鎖法的複習?

24-2 將合成函數微分擴展到偏微分?

24-3 將鏈鎖法應用到更多層的合成函數

24-4 反向傳播的實例?

24-5 套入非線性函數的反向傳播的實例?