前言



什麼是「疊加圖」



　　簡單來說，「疊加圖」就是把兩個圖像重疊，構成一張新圖。疊加圖可以是平面的（例如這本書裡的所有圖案），也可以是立體的——例如，看似雜亂無章的雕塑品，經燈光照射後投影出動物或舞者身形等，都能視之為疊加圖。



　　以本系列書來說，繪製疊加圖的挑戰在於「專注力」與「空間認知」。書中的題目分為三格，左側的兩個格子是「題目圖」，右側的格子則是「完成圖」。孩子們必須把題目圖裡的所有線條都正確畫在右側格子內才算完成。這個看似難度不高的小練習，卻意外地容易出錯，最常見的錯誤是：



　　一、遺漏部分線條未畫

　　二、畫錯對應位置



　　遺漏部分線條未畫



　　漏畫部分線條，有可能是粗心或專注力不足，也或許只是單純地沒有抓到觀察要領。不妨利用題目圖中的小圓點做引導，學習改善這些狀況。好比說，讓孩子們選定一個「起始小圓點」（可挑選左上角或左下角的小圓點）， 由這個小圓點開始，逐次往右移動繪製；只要多練習幾次，就可以抓到竅門，順利進行。



　　POINT! 練習中難免出錯，使用鉛筆才是最佳選擇！畫錯的地方只要擦掉重畫就好。



　　畫錯對應位置



　　畫錯位置的狀況，往往出現在繪製左二題目圖時。因為此時完成圖裡已有線條，在視線左右移動之際（眼睛先向左看題目、再向右準備畫圖）無可避免地一定會受到干擾乃至出錯。想解決這個狀況，除了運用前面說過的技巧：「選定起始小圓點」外，也可以伸出手指輔助——伸出食指指著題目圖中準備要畫的點，再逐一繪製，過程中需順著視線移動手指的位置。當然，多加練習也會有幫助。



　　POINT! 慣用左手的孩子，一開始不妨先把練習本轉個方向，讓完成圖朝左，會比較順利。



　　養成良好書寫習慣



　　正確的書寫習慣除了保持坐姿挺直外，左手也應輕輕按住紙張，才好寫出端正的字跡，這個動作很容易被忽略。前面曾提到以食指指著題目圖，在指著題目圖時，手掌也可同步輕輕施力，畫出來的線條會更穩定、好看。



　　適度運用工具輔助



　　徒手繪製疊加圖自然有其樂趣，若小手已能良好掌握運筆法，也可試著運用直尺進行繪製。利用直尺畫出來的線條會更俐落，圖案的完成度更高，推薦已可熟練運筆的孩子一試。



　　POINT! 長度15公分的直尺最適合，選用透明�半透明的尺面更容易對準小圓點的位置喔！



　　挑戰空間聯想力



　　雖然書名是「疊加圖4×4」，但為了提升難度與樂趣，後半段添加了6×6的圖案，讓挑戰度提升。書末附有解答，在畫出圖案後，不妨讓孩子們自己檢查一下是否正確。



　　疊加圖系列書中的圖案，除了數學常見的立方體、不規則多面體外，另安排有動物及物品圖，在著手畫之前，可以提示孩子們先想像一下：「這兩張圖片疊加後，可能會是什麼呢？」先預測、再動手畫，會有意想不到的樂趣喔！